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問題パターン①
同類項をまとめるタイプ
\(A＝2ｘ^3+5ｘ^2-5\) , \(B＝5ｘ^3+2ｘ^2+1\) について、
\(A+B\)を計算せよ。
考え方
問題は\(A+B\)を求めると言ってるね。
このように、AとBの計算自体がカンタンな場合は、早速代入して計算してしまってOK
Aは\(2ｘ^3+5ｘ^2-5\) ,
Bは\(5ｘ^3+2ｘ^2+1\)
だと言っているよね。
これを\(A+B\)にそれぞれ代入するよ。
実際に計算してみよう
そうすると、
\(（2ｘ^3+5ｘ^2-5）+（5ｘ^3+2ｘ^2+1）\)だね。
カッコを外すよ。
\(2ｘ^3+5ｘ^2-5+5ｘ^3+2ｘ^2+1\) になるね。
「降べき」を活用しよう！
ここで、「同類項」同士で計算したいところなんだけど、
今回のように、それぞれ３つ以上の項があったりすると、すこしややこしくなってくる時もあるんだ。
そうすると、どれが同類項かわからなくなってくるよね。
なので、ここで「降べきの順に並べる」というワザを使うんだ。
降べきの順に並べると、
\(2ｘ^3+5ｘ^3+5ｘ^2+2ｘ^2-5+1\)
になるね。
こうすることで、「同類項同士」が並ぶようになるので、
計算するときにもわかりやすいね。
あとは同類項同士、まとめていくよ。
\((2+5)ｘ^3+(5+2)ｘ^2-5+1\)
\(＝7ｘ^3+7ｘ^2-4\)
これで完成！
答え
\(7ｘ^3+7ｘ^2-4\)
\(A+B\)のように、計算がカンタンなものはそのまま代入する。
項が多くてややこしいときは、降べきの順に並べて同類項をまとめやすくする。
問題パターン②
代入する式を先に簡単にするタイプ
\(A＝2ｘ^2+6ｙ\) , \(B＝3ｘ^2+ｙ\) , \(C＝5ｘ^2-2ｙ\) について、
\(3A-2(B+C)-C\)を計算せよ。
考え方
AとBとC、3つもある上に、計算式も複雑だね。
計算することがたくさんになってしまって、時間が相当必要だね。
では、どうすればいいか？
代入する式を先に簡単にしてしまおう！
まずは、計算式を簡単にしてしまうんだ 。
\(3A-2(B+C)-C\)をまず計算してしまうんだよ。
・・・\(-2(B+C)\)のカッコを外す
\(3A-2B-2C-C\)
・・・\(-2C\)と\(-C\)を計算
\(3A-2B-3C\)
これ以上は計算できないので、ここでやっと代入をするよ。
簡単にした式に、整式を代入する
\(3(2ｘ^2+6ｙ)-2(3ｘ^2+ｙ)\)
\(-3(5ｘ^2-2ｙ)\)
それぞれのカッコを外すと・・
\(＝6ｘ^2+18ｙ-6ｘ^2-2ｙ-15ｘ^2+6ｙ\)
降べきの順にならべると・・
\(＝6ｘ^2-6ｘ^2-15ｘ^2+18ｙ-2ｙ+6ｙ\)
同類項をまとめると・・
\(＝(6-6-15)ｘ^2+(18-2+6)ｙ\)
\(＝-15ｘ^2+22ｙ\)
これで完成！
答え
\(-15ｘ^2+22ｙ\)
\(3A-2(B+C)-C\)
などのように、計算が複雑な場合はまず式を簡単にする。
整式の加法・減法の解き方
ココを押さえればOK！
- 手順1 式は簡単か？複雑か？を見極める
→簡単なら手順２へ
→複雑なら計算してカンタンにする - 手順２ 代入する
- 手順３ カッコを外す
（マイナスがある場合は、符号が変わるのに注意！） - 手順４ 降べきの順にならべる
- 手順５ 同類項をまとめて完成！！
