数学Ⅰ

数学Ⅰ「整式の加法・減法」(実戦編)問題の出方と解き方を解説!

yumineko
yumineko
では早速整式の加法・減法で、実際にどんな問題がでるのか、そして解き方の確認をしていこう!

問題パターン①
同類項をまとめるタイプ

\(A=2x^3+5x^2-5\) , \(B=5x^3+2x^2+1\) について、
\(A+B\)を計算せよ。

考え方

問題は\(A+B\)を求めると言ってるね。
このように、AとBの計算自体がカンタンな場合は、早速代入して計算してしまってOK

Aは\(2x^3+5x^2-5\) ,
Bは\(5x^3+2x^2+1\)
だと言っているよね。

これを\(A+B\)にそれぞれ代入するよ

実際に計算してみよう

そうすると、
\((2x^3+5x^2-5)+(5x^3+2x^2+1)\)だね。

カッコを外すよ

\(2x^3+5x^2-5+5x^3+2x^2+1\) になるね。

「降べき」を活用しよう!

ここで、「同類項」同士で計算したいところなんだけど、
今回のように、それぞれ3つ以上の項があったりすると、すこしややこしくなってくる時もあるんだ

くまごろう
くまごろう
それどころか、4つや5つの項がある問題だってテストで出るかもしれない。
そうすると、どれが同類項かわからなくなってくるよね。

なので、ここで「降べきの順に並べる」というワザを使うんだ

くまごろう
くまごろう
これが、導入編で話していた、料理の道具を「使う順番に並べ変えておく」ということと同じだよ

降べきの順に並べると、

\(2x^3+5x^3+5x^2+2x^2-5+1\)

になるね。

こうすることで、「同類項同士」が並ぶようになるので、
計算するときにもわかりやすいね

あとは同類項同士、まとめていくよ

\((2+5)x^3+(5+2)x^2-5+1\)
\(=7x^3+7x^2-4\)

これで完成!

答え

\(7x^3+7x^2-4\)

\(A+B\)のように、計算がカンタンなものはそのまま代入する

項が多くてややこしいときは、降べきの順に並べて同類項をまとめやすくする

問題パターン②
代入する式を先に簡単にするタイプ

\(A=2x^2+6y\) , \(B=3x^2+y\) , \(C=5x^2-2y\) について、
\(3A-2(B+C)-C\)を計算せよ。

たろう
たろう
だんだんややこしくなってきたね。

考え方

AとBとC、3つもある上に、計算式も複雑だね。

くまごろう
くまごろう
こんな複雑な計算にそのまま代入してしまったら、大変。
計算することがたくさんになってしまって、時間が相当必要だね。

では、どうすればいいか?

代入する式を先に簡単にしてしまおう!

まずは、計算式を簡単にしてしまうんだ

\(3A-2(B+C)-C\)をまず計算してしまうんだよ。

くまごろう
くまごろう
これが、導入で話していた、お料理の材料を「あらかじめ混ぜておく」ということと同じ。

・・・\(-2(B+C)\)のカッコを外す
\(3A-2B-2C-C\)

・・・\(-2C\)と\(-C\)を計算
\(3A-2B-3C\)

これ以上は計算できないので、ここでやっと代入をするよ。

簡単にした式に、整式を代入する

\(3(2x^2+6y)-2(3x^2+y)\)
\(-3(5x^2-2y)\)

それぞれのカッコを外すと・・
\(=6x^2+18y-6x^2-2y-15x^2+6y\)

降べきの順にならべると・・
\(=6x^2-6x^2-15x^2+18y-2y+6y\)

同類項をまとめると・・
\(=(6-6-15)x^2+(18-2+6)y\)
\(=-15x^2+22y\)

これで完成!

答え

\(-15x^2+22y\)

\(3A-2(B+C)-C\)
などのように、計算が複雑な場合はまず式を簡単にする

整式の加法・減法の解き方
ココを押さえればOK!

まとめ
  • 手順1 式は簡単か?複雑か?を見極める
    →簡単なら手順2へ
    →複雑なら計算してカンタンにする
  • 手順2 代入する
  • 手順3 カッコを外す
    (マイナスがある場合は、符号が変わるのに注意!)
  • 手順4 降べきの順にならべる
  • 手順5 同類項をまとめて完成!!
yumineko
yumineko
整式の加法・減法も、学校のワークなどで出来るだけ沢山の問題を解いておこう!一見複雑な問題でも、この手順を踏めばかならず解けるよ
ABOUT ME
yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。