数学Ⅰ

数学Ⅰ「整式の整理」問題の出方と解き方をパターン別にくわしく解説!

整式の整理の問題は、実際テストでどんなパターンで出てくるのか?
それぞれのパターンごとに、詳しく噛み砕いて解説!!

「整式の整理」の学習ページで、整式を整理するための用語や考え方は分かったと思う。
では、実際のテストではどんな風に問題が出るかな?

yumineko
yumineko
知識を詰め込んでも、実戦を積まないとテストでは勝てないよね。
このページでは、問題の出方と解き方を確認するよ。

問題パターン
「○○に着目して、次数と係数を答える」タイプ

パターン①
単項式の次数と係数を答える

例題
次の文字に着目したとき、単項式 \(7abx^2y^3\) の次数と係数を答えよ。

①\(x\)
②\(y\)

考え方

「次の文字に着目したとき」と問題にあって、
①\(x\)
②\(y\)
とあるんだから、

①は「\(x\)に着目したとき」
②は「\(y\)に着目したとき」
という意味だよね。

①の\(x\)に着目したときは、
\(x\)のことだけ考えればいいんだった
よね。
だから「次数」も、
\(x\)の次数だけを考えればいいんだ

\(x\)は、「\(x^2\)」で文字は2つ
(\(x\)が2つ)なので、
次数はそのまま「2」だね。

\(x\)のことだけ考えればいいんだから、
\(a\)・\(b\)・\(y^3\)などのほかの文字のことは
とりあえず無視でいいよ(笑)
(厳密に言うと、「数」として扱うよ)

そして、
係数は「関係している(結婚している)」
メンバーを全部答えるんだった
よね。

「\(x\)」と結婚している家族は、
\(7\)・\(a\)・\(b\)・\(y^3\)だね。
これをそのまま書いて答えは
「\(7aby^3\)」となるよ。

②も同じ考え方。
「\(y\)」に着目するんだから、
「\(y\)」以外は文字じゃないと考えるよ。
なので次数は「\(y^3\)」だから「\(3\)」。
(\(y\)が\(3\)つだから)
係数は\(y\)と結婚している
他のメンバー全部で「\(7abx^2\)」だね。

答え
①次数 \(2\) 係数 \(7aby^3\)
②次数 \(3\) 係数 \(7abx^2\)

 

パターン②
整式の次数と定数項を答える

例題
整式 \(2x^3+4x^2+y^2+5x^2+7xy\)を
\(x\)についての整式と考えたとき、
次数と定数項を答えよ

考え方

整式の次数などを答える時に
注意が必要なのは、
「同類項があったらまとめる」だった
ね。
なので、
上の式には\(x^2\)の同類項があるので
先に計算してしまう
よ。

手順①
同類項をまとめる・

同類項の「\(4x^2\)」と「\(5x^2\)」を計算するので、
\((4+5)x^2\)になる。

\(=2x^3+(4+5)x^2+y^2+7xy\)

\(=2x^3+9x^2+y^2+7xy\)

手順②
それぞれの項にある次数をカウントして、
一番多い次数を選ぶ。

\(x\)について考えるので、
xの文字数だけ気にすればいいよ。
「\(x^3\)」と「\(x^2\)」と「\(x\)」 があるので、
一番多い次数は「\(x^3\)」の「\(3\)」だね。

手順③
定数項を選ぶ。

定数項は着目した文字を含まない項だったね
上の式だと、
\(x\)に着目しているんだから、
「\(x\)を含まない項」を選べばいい
んだよね。
\(x\)を含まない項は「\(y^2\)」だね。
なので、定数項は「\(y^2\)」だよ。

もし全部の項に着目する文字
(この場合\(x\))が
入ってしまっていたら
どうなるのか??
その場合は、
定数項は「0(ゼロ)」でいいんだよ。

答え
次数 \(3\) 定数項 \(y^2\)

 

問題パターン
「○○について、降べき(昇べき)に並べる」タイプ

※整式の整理の問題では、基本的に降べきに並べる問題が出るので、ここでは降べきの場合だけを紹介しています

例題
整式 \(2x^3+2y^2+xy-1+3x^3+5x\) を
xについて降べきの順に並べよ

考え方
やはり同類項がないかチェックして、
あれば計算してしまおう。
それから、
\(x\)を次数ごとに抜き出してみるよ

手順①
同類項をまとめる

「\(2x^3\)」と「\(3x^3\)」は同類項なので、
\((2+3)x^3\)になる。

\(2x^3+2y^2+xy-1+3x^3+5x\)
\(=(2+3)x^3+2y^2+xy-1+5x\)
\(=5x^3+2y^2+xy-1+5x\)

②それぞれの項をxの次数ごとに抜き出してみる
3次・・・「\(5x^3\)」
2次・・なし
1次・・「\(xy\)」と「\(5x\)」
定数項・・「\(2y^2\)」と「\(-1\)」

1次に\(xy\)と\(5x\)があるね。
降べきの順に並べるとき、
同じ次数に2つ以上項があるときは、
「まとめる」必要があるんだ

\(xy+5x\)をまとめて1つに表したいとき、
どうすればいいかな??

答えは、「\(x\)でくくり出す」

「\((y+5)x\)」にすればいいんだよ。

定数項にも\(2y^2\)と\(-1\)の\(2\)つの項があるけど、
これは\(x\)が入っていないから、
そのまま書き並べればいいよ
(次数の多い順から少ない順に並べるようにはしよう)

次数ごとに抜き出して、
ポイントのとおり
項が2つ以上あるものをまとめたら

あとはそのまま
次数が高いものから低いものへ、
順番に書けば完成

答え
\(5x^3+(y+5)x+2y^2-1\)
(3次→1次→定数項)

 

yumineko
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これで整式の整理の問題を
実際に解く方法は分かったと思うので、
学校のワークや問題集で
出来るだけ問題をたくさん解こう!!

すべての問題が丸になるまで何周も挑戦しよう。
そうすれば、どんなパターンで問題が出ても
解けるようになっているよ。

yumineko
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次は整式の加法・減法について解説するよ!

 

ABOUT ME
yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

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