数学Ⅰ

因数分解のたすき掛けの裏ワザ!教科書では教えてくれない「たすき掛けを簡単にする方法」とは?

「たすき掛け」を使う因数分解をもっと早く解く方法はないかな?

高校数学Ⅰの因数分解の「たすき掛け」について学習したけれど、候補の数字がたくさんあると、どれが正しい組み合わせかを見つけるまで何度も「たすき掛け」することになってしまって大変だよね。

そこで、このページでは「たすき掛け」での作業が格段に減るいわば裏ワザを紹介するよ。
この方法を使えば、1度で4つの数字を見つけることが出来る んだ。

yumineko
yumineko
いやいや、裏ワザよりもまずは高校数学の因数分解「たすき掛け」ってどんな公式?と思ったら先にココを確認しよう

教科書では教えてくれない
「たすき掛け」の裏ワザとは?

では、前回の記事で解説した
「たすき掛け」で解く因数分解と同じ問題を、裏ワザを使って解いてみるよ

例題

2x2−5xy−3y2    を因数分解せよ

まずは「3つのポイント」を確認して、
「4つの手がかり数字」をみつけよう!

今回注目するのは3つのポイント

「たすき掛け」の公式
acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
と問題を照らし合わせると、

ポイント①
ac=2なんだから、
aとcをかけると「2」になる。

→この「2」は、手がかり数字①になるよ!

ポイント②
bd=-3y2なんだから、
bとdをかけると「-3y2」になる

→この「-3y2」、手がかり数字②になるよ!

ここまでは、普通に「たすき掛け」で解く時と同じだね。
ここからが新しいポイント。

ポイント③
・和がxの係数と同じ数字になって、
・積がx2の係数と、定数項をかけたものと同じ数字になる
2つの数字を探すんだ。

この問題のxの係数は「-5y」だよね。
2の係数と、定数項をかけると・・
「2」×「-3y2」で、「-6y2」。

つまり、和が「-5y」で積が「-6y2」になる2つの数字を探すんだ。

くまごろう
くまごろう
和が「-5y」で、
積が「-6y2」になる2つの数字だから、
「-6y」と「y」しかないね。
この「-6y」と「y」は、手がかり数字③になるよ!

これで「4つの手がかり数字「2」「-3y2」「-6y」「y」が見つかったね。

4つの手がかり数字を表に配置する

こうやって見つけた4つの手がかり数字を、下のような表の①、②、③にそれぞれ配置する よ。

この表にはそれぞれ下の図の関係で
4つの答えの数字が当てはまる んだ。
因数分解のたすき掛けの裏ワザの計算方法を表したイラスト

くまごろう
くまごろう
普通のたすき掛けと決定的に違うところは、
「-6y」と「y」というように、右側部分の手がかりの答えも もう分かってしまうところ

だから、考えられる答えの数字の組み合わせは1通りしかない んだ。

だから何度も候補を入れ替えたりする必要もなく、いっぺんに数字が揃うんだね。

関係を満たす4つの答えの数字をみつける

この関係を全て満たす数字の組み合わせ
下のとおり1つしかないよ。

これであっという間に
a=1
b=-3y
c=2
d=y
という4つの答えの数字が揃ったね!

答え:(x-3y)(2x+y)

因数分解「たすき掛けの裏ワザ」
まとめ

 

まとめ
  • 裏ワザを使うと、たすき掛けを何度もしなくても1度で答えの4つの答えの数字が見つけられる。
  • 手順① 3つのポイントから、4つの手がかり数字をみつける
  • 手順② 4つの手がかり数字を表にする
  • 手順③ 表の中の関係が全て満たされる4つの答えの数字をみつける

yumineko
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テストではいかに早く問題を解けるかがもちろん重要だよね。「たすき掛け」の因数分解が簡単にできるこの裏ワザをぜひ活用してね。

 

 

 

ABOUT ME
yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

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