この疑問、とてもよく分かります。同じく考えている方も多いようですね。
「三里に灸すゆるより」も含めて、この３つはどれも「旅の準備」として並べられているため、仲間はずれではないように感じますよね。

それなのに、なぜ「三里に灸すゆるより」よりも「笠の緒付けかへて」の方がより良い答えとされるのか、その理由を説明しますね。

結論から言うと、「三里に灸すゆるより」も対句と見なすことはできますが、「笠の緒付けかへて」の方が、よりきれいな対句のペアになっている、というのが答えになります。

対句というのは、文の形や意味が似ている「仲良しペア」を探すものですよね。より似ているもの、より対応が美しいものが、良い対句とされます。

３つの行動を並べて、比べてみます。

股引の破れを つづり
笠の緒（を） 付けかへて
三里に 灸（を） すゆる

この３つを、２つのポイントで比較してみます。

ポイント１：文の構造（形）のそっくり度
① 股引の破れを つづり → 「〜の〜を どうする」
② 笠の緒を 付けかへて → 「〜の〜を どうする」
③ 三里に 灸を すゆる → 「〜に〜を どうする」

①と②は「〜の〜を」という助詞の使い方が全く同じですね。一方で、③は「〜に〜を」となっていて、助詞が少しだけ違います。
この点で、①と②の方がより形がそっくりな「仲良しペア」と言えます。

ポイント２：意味のグループ分け

次に、これらの行動が何についての準備なのかを考えてみましょう。
① 股引の破れをつづり → 旅で使う「物」（衣服）の準備
② 笠の緒付けかへて → 旅で使う「物」（道具）の準備
③ 三里に灸すゆる → 長旅に耐えるための「自分自身の体」の準備

このように見ると、①と②はどちらも「旅道具という物の手入れ」という点で同じグループに入ります。
それに対して、③は「自分の体の準備」なので、少しだけカテゴリーが違いますね。

以上の２つのポイントから、
「股引の破れをつづり」と一番きれいなペア（対句）になるのは、文の形も、意味のグループも同じ「笠の緒付けかへて」である、と言えます。

もちろん、みなさんが気づいたように、この３つは旅の準備としてリズミカルに並べられています。
なので、「三里に灸すゆるより」も対句的な表現の一部であることは間違いありません。

問題の答えとしては、「よりピッタリなペアを探す」ことにより、「笠の緒付けかへて」が模範解答となるということですね。