【小学5年生】「大きさの等しい分数」とは？1/3と2/6が同じになる理由を図で解説

小学5年生の算数で学習する「大きさの等しい分数」について、図を使ってわかりやすく解説するよ。

「\(\frac{1}{3}\) と \(\frac{2}{6}\) は、分子も分母も違うのに、どうして同じ大きさなの？」と不思議に思ったことはないかな？ 実は、同じものを、もっと細かく分けているだけなんだ。

まずはチョコの図で仕組みを考えて、それから分母と分子の変え方を確かめよう。記事の後半には練習問題と、チョコを自分で切って学べる無料ゲームもあるよ。

大きさの等しい分数とは？

まずは分数の意味を少し復習しよう。例えば、\(\frac{1}{3}\)（3分の1）は、1つのものを同じ大きさに3つに分けたうちの1つ分を表しているよ。

• 分母（下の数）：全体を同じ大きさにいくつに分けたか
• 分子（上の数）：そのうちのいくつ分か

分数は、書いてある数字が違っていても、同じ大きさを表すことがあるんだ。これを「大きさの等しい分数」というよ。

ただし、比べるときはもとにする「1」の大きさを同じにすることが大切。1本の大きなチョコと小さなチョコを比べたら、同じ \(\frac{1}{3}\) でも実際の量は違ってしまうからね。ここからは、同じ大きさのチョコを使って考えるよ。

なぜ1/3と2/6は同じ大きさになるの？

① まず、チョコを3等分する

1本のチョコを、同じ大きさに3つに切り分けたよ。そのうち1つに色をつけると、色のついた部分は \(\frac{1}{3}\) だね。

② 3つの部分を、それぞれ半分に切る

今度は、色のついているところだけでなく、3つの部分を全部、同じように半分ずつに切ってみよう。すると、チョコ全体は6つに分かれるね。

さっき色をつけた1つの部分も半分に切られるから、今度は6つに分けたうちの2つが色つきになるよ。

③ 分け方は変わっても、チョコの量は同じ！

ここが一番大切なところ！ 切れ目が増えただけで、チョコを足したり食べたりはしていないよね。色のついた部分も、切る前と切った後で同じ長さのままだよ。

つまり、3等分した1つ分と、6等分した2つ分は、同じ量を表しているんだ。

\(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\)

「分数の数字が増えたから、チョコの量も増えた」と考えなくていいんだね。変わったのは、分け方と数え方だけなんだ。

同じ大きさの分数は、ほかにもあるよ

同じチョコを、もっと細かく分けることもできるよ。例えば3等分した部分をそれぞれ3つに分けると、チョコ全体は9等分、色のついた部分は3つ分になるね。

だから、\(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}\) と表せるよ。どの図も色のついた部分の長さは同じだね。

もちろん、\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}\) のように、同じ大きさの分数はほかにもたくさんあるんだ。

大きさを変えずに分数を変える計算のきまり

図で確かめたことを、今度は数字でも見てみよう。

例えば、\(\frac{1}{3}\) を \(\frac{2}{6}\) に変えるときは、分子の1を2倍、分母の3も2倍しているよ。

\(\frac{1}{3}=\frac{1\times2}{3\times2}=\frac{2}{6}\)

このように、分子と分母の両方に同じ数（0以外）をかけると、分数の大きさは変わらないんだ。小学5年生では、このきまりを使って、いろいろな分数を同じ大きさに表し直していくよ。

注意！ 分母だけを変えたら同じ大きさにならない

では、\(\frac{1}{3}\) の分母だけを3から6に変えて、\(\frac{1}{6}\) にしたらどうなるかな？

これは同じ大きさではないよ。\(\frac{1}{6}\) は \(\frac{1}{3}\) の半分の大きさなんだ。分子だけを変える場合も、ふつうは大きさが変わってしまうよ。

大きさを変えずに分数を変えるには、分母と分子の両方を同じ数で変えるということを覚えておこう。

大きさの等しい分数は、通分・約分にもつながる！

この考え方がわかると、小学5年生で学習する「通分」と「約分」の意味もつかみやすくなるよ。

通分：分け方をそろえて比べやすくする

\(\frac{1}{2}\) と \(\frac{1}{3}\) は、分け方が違うよね。そこで両方を6等分にそろえると、\(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\)、\(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\) になるよ。

どちらも「6等分したうちのいくつ分か」で比べられるようになったね。このように、分母が違う分数を、分母が同じ分数に直すことを「通分」というよ。

約分：同じ大きさのまま、簡単な分数にする

今度は反対に、\(\frac{4}{6}\) を考えてみよう。6等分したうちの4つを、2つずつまとめて数えると、3等分したうちの2つ分だね。

だから \(\frac{4}{6}=\frac{4\div2}{6\div2}=\frac{2}{3}\)。このように、分子と分母を同じ数でわって、分母の小さい分数にすることを「約分」というよ。

通分も約分も、分数の大きさを変えずに、表し方だけを変えるところは同じなんだ。詳しい計算方法は、それぞれの単元で学んでいこう。

無料ゲーム「ゆみねこの分数へんしんラボ」で確かめよう

ここまで読んで「図ではわかったけれど、自分でも切ってみたい！」と思ったら、無料ゲームに挑戦してみよう。

「ゆみねこの分数へんしんラボ」では、チョコの切れ目を自分で増やしたり、分け方をそろえたりできるよ。まずはコース①「分数のへんしん」がおすすめ。\(\frac{1}{3}\) が \(\frac{2}{6}\) に変わるところを、自分の操作で確かめられるよ。

大きさの等しい分数の練習問題

最後に、今日学んだことを確認しよう！ 問題を考えたら、「答えと解説を見る」を開いてみてね。

問題①　1/4 と同じ大きさになるように、□/8 の□に入る数を答えよう。　【答えと解説を見る】

答え：2。4等分した1つをそれぞれ半分に分けると、8等分した2つになるよ。\(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\)。

問題②　2/3 と同じ大きさになるように、□/9 の□に入る数を答えよう。　【答えと解説を見る】

答え：6。分母の3を3倍して9にするので、分子の2も3倍して6にするよ。\(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\)。

問題③　3/6 と同じ大きさになるように、1/□ の□に入る数を答えよう。　【答えと解説を見る】

答え：2。6等分した3つ分は、全体のちょうど半分。\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。

問題④　1/3 と 1/6 は同じ大きさかな？　【答えと解説を見る】

答え：同じ大きさではない。同じ全体を比べると、\(\frac{1}{6}\) は \(\frac{1}{3}\) の半分の大きさだよ。

問題⑤　2/5 と 4/10 は同じ大きさかな？　【答えと解説を見る】

答え：同じ大きさ。分母の5と分子の2をどちらも2倍すると、\(\frac{4}{10}\) になるよ。

「大きさの等しい分数」のまとめ

• 大きさの等しい分数とは、数字の書き方が違っても、同じ大きさを表す分数のこと。
• \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\) になるのは、同じ全体を3等分した1つ分と、6等分した2つ分が同じ量だから。
• 分母と分子に同じ数（0以外）をかけると、大きさは変わらない。
• 分母か分子のどちらかだけを変えると、ふつうは大きさが変わる。
• この考え方は、小学5年生の通分・約分の勉強につながる。

まずは「分数の数字が変わっても、もとの量は変わらない場合がある」ということを、しっかり理解できれば大丈夫。難しいと感じたら、もう一度チョコの図やゲームで確かめてみようね。

分数そのものの意味を復習したい人は「等分した長さ」や「等分したかさ」、分数の大きさを比べる学習を復習したい人は「分母がちがう分数の大きさ」も読んでみてね。