【小学5年生】「約分」とは？分母と分子を同じ数でわる理由とやり方を図で解説

小学5年生の算数で学習する「約分（やくぶん）」について、図を使ってわかりやすく解説するよ。

「分母と分子を同じ数でわる」と習っても、どうしてそれでいいの？ どの数でわればいいの？と迷ってしまうことはないかな？

まずはチョコの絵を使って、約分しても大きさが変わらない理由を考えよう。それから約分のやり方、公約数の使い方、練習問題へ進むよ。

「分数の数字が変わっても大きさは変わらないの？」というところから復習したい人は、先に「大きさの等しい分数」を読んでみてね。

約分（やくぶん）とは？

約分とは、分数の分子（上の数）と分母（下の数）を、1より大きい同じ整数でわって、分母の小さい分数に直すことだよ。約分する前と後では、分数の大きさは変わらないんだ。

たとえば、\(\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)。数字は変わったけれど、表している大きさは同じだよ。

6等分したチョコのうち、4つに色をつけたよ。区切りを2つずつまとめると、3等分したうちの2つ分になるね。

色のついた部分は最初から最後まで同じ場所のまま。変わったのは区切り方と数え方だけなんだ。

だから、約分するときも「分数の大きさを変えずに、もっと簡単な表し方に直す」と考えるとわかりやすいね。

約分のやり方：分母と分子を同じ数でわろう

では、\(\frac{4}{6}\) を実際に計算で約分してみよう。

• 分子の4を2でわると、4÷2＝2。
• 分母の6を同じ2でわると、6÷2＝3。
• だから、\(\frac{4}{6}=\frac{4\div2}{6\div2}=\frac{2}{3}\)。

ここで大切なのは、上の数だけでも、下の数だけでもなく、必ず同じ数で両方をわること。しかも、その数は分母と分子のどちらもわり切れる整数を使うよ。

6/9を約分してみよう

\(\frac{6}{9}\) では、6と9はどちらも3でわり切れるね。

\(\frac{6}{9}=\frac{6\div3}{9\div3}=\frac{2}{3}\)

このように、分子と分母がどちらもわり切れる数を見つければ、約分できるんだ。

何回かに分けて約分してもいいの？

たとえば、\(\frac{12}{18}\) は、12と18を2でわると \(\frac{6}{9}\)。さらに6と9を3でわると \(\frac{2}{3}\) になるよ。

\(\frac{12}{18}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

最初から12と18の両方を6でわって、\(\frac{2}{3}\) にしても同じ答えだよ。

何でわればいい？「公約数」を使ってみよう

「分母と分子のどちらもわり切れる数」は、2つの数に共通する約数（やくすう）だね。このような数を公約数（こうやくすう）というよ。

例えば、12と18の約数を調べてみよう。

• 12の約数：1、2、3、4、6、12
• 18の約数：1、2、3、6、9、18
• 共通の約数（公約数）：1、2、3、6

公約数のうち、いちばん大きい数を最大公約数（さいだいこうやくすう）というよ。12と18の最大公約数は6だね。

12と18を最大公約数の6でわれば、\(\frac{12}{18}=\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}\) と、一度で約分できるんだ。

ただし、最大公約数がすぐに見つからないときは、2や3など、見つけた公約数からわってもOK。一歩ずつ進めればいいよ。

約分は、どこまで続ければいいの？

約分では、分子と分母をこれ以上、1より大きい同じ整数でわり切れない形まで直そう。

例えば \(\frac{6}{8}\) は両方2でわり切れるので、\(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\) と約分できるね。

ところが \(\frac{3}{4}\) は、3と4に共通する約数が1しかないよ。だからこれ以上は約分できないんだ。\(\frac{3}{5}\) も同じだよ。

「答えが出た！」と思っても、まだ約分できないかな？と最後に確かめるのがコツだよ。

約分でよくある間違い

分母だけ、分子だけをわってしまう

\(\frac{4}{6}\) の分母だけを2でわって \(\frac{4}{3}\) にしてしまうのは、約分ではないよ。

\(\frac{4}{6}\) は1より小さい数だけれど、\(\frac{4}{3}\) は1より大きい数。そもそも大きさが変わってしまうんだ。

分子と分母で違う数を使ってしまう

分子は2でわり、分母は3でわるなど、違う数でわるのも約分ではないよ。どちらも同じ数でわることが約束なんだ。

途中で約分をやめてしまう

\(\frac{12}{18}=\frac{6}{9}\) でも分数の大きさは変わらないけれど、\(\frac{6}{9}\) はまだ3でわり切れるね。最後は \(\frac{2}{3}\) まで約分しよう。

無料ゲーム「ゆみねこの分数へんしんラボ」で約分してみよう

図で約分の仕組みがわかったら、今度は自分でチョコの区切りをまとめてみよう！

「ゆみねこの分数へんしんラボ」のコース③「約分にチャレンジ」では、分数の大きさを変えずに、区切りをまとめる練習ができるよ。

※ゲームは、はじめに基本のコースから順番に進むこともできるよ。約分が難しいと感じたら、最初のコースに戻って、分け方と大きさの関係をもう一度確かめてみてね。

約分の練習問題にチャレンジ！

それでは、覚えたことを確認しよう。答えは、これ以上約分できないところまで直してね。問題を押すと答えと解説が開くよ。

問題①　4/6 を約分しよう。　【答えと解説を見る】

答え：2/3。4と6はどちらも2でわり切れるから、\(\frac{4\div2}{6\div2}=\frac{2}{3}\)。

問題②　6/9 を約分しよう。　【答えと解説を見る】

答え：2/3。6と9を3でわると、\(\frac{6\div3}{9\div3}=\frac{2}{3}\)。

問題③　8/12 を約分しよう。　【答えと解説を見る】

答え：2/3。8と12を4でわると、\(\frac{8\div4}{12\div4}=\frac{2}{3}\)。2で2回わってもよいよ。

問題④　9/12 を約分しよう。　【答えと解説を見る】

答え：3/4。9と12の公約数3で、分子と分母の両方をわろう。\(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)。

問題⑤　12/18 を約分しよう。　【答えと解説を見る】

答え：2/3。12と18を6でわると、\(\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)。2でわってから3でわっても同じだよ。

問題⑥　15/25 を約分しよう。　【答えと解説を見る】

答え：3/5。15と25の最大公約数5でわると、\(\frac{15\div5}{25\div5}=\frac{3}{5}\)。

問題⑦　3/7 は約分できるかな？　【答えと解説を見る】

答え：これ以上約分できない。3と7に共通する約数は1しかないよ。

問題⑧　「6/8 は、分母だけ2でわって6/4になる」と言っている友だちがいるよ。どこが間違いかな？　【答えと解説を見る】

答え：分母だけをわっていること。約分では分子と分母を同じ数でわるので、\(\frac{6}{8}=\frac{6\div2}{8\div2}=\frac{3}{4}\) が正しいよ。

「約分」のまとめ

• 約分は、分子と分母を同じ1より大きい整数でわり、大きさを変えずに分母の小さい分数に直すこと。
• 分母と分子の両方を、わり切れる同じ数でわる。
• 何回かに分けてわっても、最大公約数で一度にわってもよい。
• これ以上約分できない形になるまで続ける。
• 迷ったら、図を見たり、ゲームで区切りをまとめたりして「量が同じか」を確かめよう。

次は「通分」の学習へ進むよ。約分が「区切りをまとめる」ことなら、通分は「区切りをそろえる」考え方だよ。まずは約分の仕組みをしっかり身につけよう！

前の記事も復習したい人は、「大きさの等しい分数」とは？へ戻ってみてね。

ここまで学習できたら、ドリルにも挑戦してみよう！

【小学5年生算数】「約分」ドリル① 基本理解
【小学5年生算数】「約分」ドリル② 計算練習
【小学5年生算数】「約分」ドリル③ 発展問題