和歌の「掛詞（かけことば）」には、いろいろな解釈があります。
「さらさらに」には、
「さらにさらに（ますます）」
「さらさら（川が流れる音・様子）」
「（布を）さらす」
おっしゃるとおり、この3つのイメージが全部重なっている、と考えることができるます。
このサイトの問題の選択肢には「布をさらす」がないため「イ・ウ」が正解になるけれど、もしテストで「布をさらす」という選択肢があったり、記述問題だったりした場合は、学校で習った通り「3つの意味」を含めて答えて大丈夫です！

山上憶良の歌について、「本当に子供が泣いていたのか？」ということですが、
答えは「見ていない（想像している）」が正しいです。
この歌にある「泣くらむ」の「らむ」は、「今ごろ～しているだろう」と、離れた場所のことを想像する言葉（推量の助動詞）です。
なので、実際に目の前で子供が泣いていたわけではなく、宴会の席で「あ～あ、今ごろ家では子供が僕を待って泣いているだろうなぁ（だから早く帰らなきゃ）」と、家族のことを想像して詠んだ歌というわけです。