とても丁寧なコメントありがとうございます。
「推量の助動詞『ん』」は、主な意味は「推量・意志」ですが、連体形の場合（体言が後ろにある場合）はたしかに「仮定・婉曲」の意味で使われていることが多いとされていますね。
こちらの問題は、実際にある学校でテストとして出題されたものを参考にしていて、そのテストでの正解は「意志」とされていました。
しかし、今回コメントをいただいて色々調べてみましたところ、「婉曲」と考える意見もいくつか確認できました。
「意志」なのか、「婉曲」なのかは、半々（若干「意志」が多いようではあります）といったところでした・・。
「意志」であると考える意見の根拠としては、「文脈的に考えると意志である」というものです。
「ねんごろに修せん」=「丁寧に修行しよう」という文脈だからということですね。
そのあとに体言である「こと」が続くけれど、これとは切り離して考えているというイメージでしょうか。

そもそも「婉曲として使われることが『多い』」ということは、「必ず」ではないということから、「この場合は文脈的に『意志』である」と考える意見もありました。

結論として、「意志」なのか「婉曲」なのかは、解釈の違いによって分かれてしまうということですね。
このような場合、学校のテストでは「担任の先生が教えたとおり」に合わせていただくのが一番安心かと思います。

国語の読解（作者の主張）とか、古文の解釈などは考え方によって正解が分かれてしまうことがあるのが難しいところですね。
今回コメントをいただいて、私自身もとても勉強になりました。また、他の閲覧者様のことまで考えていただいて、本当に有難うございます。
問題には説明を追記させていただきます。大変助かりました。