割合の問題の解き方（応用問題）

割合の問題はどんなふうに出るのか？割合の応用問題の解き方をひとつずつくわしく解説。

yumineko

割合とはそもそも何か、どうやって求めるのかピンとこなかったら、割合についての解説ページを先に確認しよう！

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目次【本記事の内容】

1.「比べられる量」を求める割合の問題の解き方
2.「もとにする量」を求める割合の問題の解き方
3.まとめ

割合の応用問題
「比べられる量」を求める

割合の基本問題では、「比べられる量」と「もとにする量」が分かっていて、そこから割合を求めたよね。

応用問題のパターンの1つは、この「分かっているもの」がメンバーチェンジするというもの。

このパターンの問題を解くポイントは、
「式の関係をもとに、かくれているところはどこかを意識する」ことだよ。

今はピンとこなくても、くわしく説明するから安心してね。

実際に、問題を解きながら考えてみよう。

問題例

太郎くんのクラスには40人の生徒がいます。クラスメイト全員にペットを飼っているかアンケートをとったところ、25%の生徒がペットを飼っていました。

ペットを飼っている生徒の人数を求めましょう。

まず、基本問題を解いていたときに使っていた式を思い出そう。

割合＝比べられる量÷もとにする量

だったね。

さて、この「割合」「比べられる量」「もとにする量」って、それぞれどういう関係なんだろう？

「みはじ」の公式を思い出してみよう

ちょっとここで、「みはじ」の公式のことを思い出してみて。

「速さ」「時間」「道のり」の公式だね。

速さ＝道のり÷時間

というように、「速さ」は「道のり」を「時間」で割って求める、という式のことだね。

このとき、「速さ」と「時間」「道のり」それぞれの関係は下のような図であらわすことができるよね。

道のりと速さと時間の公式「みはじの公式」のイラスト

この図を使えば、例えば「時間」が分からないときでも、「道のり」÷「速さ」で求めることができる、とか

「道のり」が分からなくても、「速さ」と「時間」をかければ求めることができる、なんてことが分かるよね。

割合の式もおんなじだよ。

「割合」「比べられる量」「もとにする量」の関係を図にすると下のようになるんだ。

割合と比べられる量ともとにする量の公式のイラスト

つまり、この図をつかえば「比べられる量」が分からなかったり、「もとにする量」が分からないときでも、残りの2つが分かっていれば計算できるということだね。

では、もう一度問題文を確認してみよう。

問題例

ペットを飼っている生徒の人数を求めましょう。

この問題文の中から、「割合」と「比べられる量」、「もとにする量」それぞれを探し出そう。

「40人の生徒がいます」…これは、「もともとクラスに何人の生徒がいるか」ということを言っているんだよね。

つまり、これが「もとにする量」だね。

「25%の生徒」…%を使っているということは、これが「割合」だね。

「ペットを飼っている生徒の人数」…もともとのクラスの人数に比べて、「ペットを飼っている生徒はどのくらいいるのか？」と言っているんだよね。

つまり、これが「比べられる量」だね。

さて、3つのうち、どれが分かっていないのかな？

たろう

「もとにする量」は「40人」だね。
「割合」は「25%」だね。
「比べられる量」は…何人かは分からないね。

そうだね。この問題は、「比べられる量」が分からない問題だね。

でも残りの2つ「もとにする量」と「割合」が分かっているから、さっきの図を使えば計算ができるね。

比べられる量は割合ともとにする量をかけたものを表すイラスト

たろう

そうか。
比べられる量は、「もとにする量」に「割合」をかけてあげればいいんだね。

これをさっきの問題で計算してみよう。

ペットを飼っている生徒の人数　＝　40人 × 25%

くまごろう

ここでひとつ注意。
25%は、百分率で表しているものなので、そのままでは計算ができないよ。
「小数で表す割合」に直してあげよう。

ペットを飼っている生徒の人数　＝　40 × 0.25

＝10

答え：10人

yumineko

百分率を小数で表す割合に直す方法がわからなかったら、「歩合・割合・百分率」の関係について解説しているページをチェックしてね。

「比べられる量」を求める割合の問題の解き方

① 「もとにする量」と「割合」を問題文から探そう

② 割合が百分率や歩合の場合は、小数に直そう

③ 「もとにする量」に「割合」をかけよう

割合の応用問題
「もとにする量」を求める

問題例

太郎くんの来月からのお小遣いは1500円で、これは今までのお小遣いの120%です。

今まではいくらのお小遣いをもらっていましたか。

この問題では何が分かって、何が分からないのかな？

「来月からのお小遣い1500円」…これは今までのお小遣いと比べて120%の金額だね。

つまり、「比べられる量」だよ。

「120%」…これが「割合」だね。

「今まではいくらのお小遣い」…もともとのお小遣いの金額、という意味だよね。

つまり、これが「もとにする量」だね。

たろう

「比べられる量」は「1500円」
「割合」は「120%」
「もとにする量」は…これが分からないね。

分かっているものと、分からないものが決まれば、あとはさっきと同じように図に当てはめて考えてみよう。

もとにする量は比べられる量÷割合ということを表したイラスト

くまごろう

120%は、さっきと同じように小数の1.2に直して計算するよ。

今までのお小遣い＝1500 ÷ 1.2

＝1250

答え：1250円

「もとにする量」を求める割合の問題の解き方

① 「割合」と「比べられる量」を問題文から探そう

② 割合が百分率や歩合の場合は、小数に直そう

③ 「くらべられる量」を「割合」で割ろう

割合の応用問題まとめ

まとめ

「割合」「比べられる量」「もとにする量」を問題文から探そう
「分かっているもの」と「分からないもの」を確認しよう
「比べられる量」が分からない場合は、
「もとにする量」×「割合」で求めることができる
「もとにする量」が分からない場合は、
「比べられる量」÷「割合」で求めることができる
「割合」が百分率や歩合で表されているときは、小数に直してから計算しよう

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ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。