Dreamさん

コメントありがとうございます。

なるほど！とても細かく考えられていてすごいですね。

まず、手がかり➂の二つの数の上下の順番はどちらでも大丈夫です。
もし上下を逆に書いた場合、今回の因数分解であれば
a=2 b=y c=1 d=-3y　となります。
これを、（ax+b)(cx+d)に当てはめると、
(2x+y)(x-3y)となりますね。
これは、記事内で「答え」として書いてある(x-3y)(2x+y)と同じことです。
※順番が入れ替わっているだけで、おなじ答え扱いです。

さて、Dreamさんが「これもあっている」と考えられている(ｘ+1/2ｙ)(2ｘ-6ｙ)
なのですが、
まず、因数分解の答えは、（　）の中には分数を使わずに整数で答えるようにするのが基本とのことです。
なぜなら、そうしないと永遠に括り出すことができてしまうからです。
たとえば、(x+1/2y)は、さらに　2(1/2x+1/4y)、さらに4(1/4x+1/8y)・・・というように、終わりがなくなってしまいますよね。

そして、(2x-6y)の方ですが、こちらは逆にまだ括り出しが必要です。
2(x-3y)が正しいですね。

このような理由で、(x+1/2y)(2x-6y)は確かにそれぞれをかけると2x^2-5xy-3y^2となるので答えのように見えますが、
分数を使っていることと、まだ括り出しができることから答えとしては正しくないということになります。

説明が難しく、申し訳ないです。
もしまた不明な点がありましたら、いつでもコメントお待ちしております！