「セリヌンティウスが磔刑になってしまうから」という答えは、全体の内容としては大正解です！
確かに、メロスが急いでいるのは、身代わりの友を助けるためで間違いないですよね。でも、この場面での「問い」に対しては、少しだけズレてしまう可能性があります。

メロスの「立場」で考えてみましょう。
メロスは王と「三日間の日限」を約束しています。婿さんに「待てない」と言っているのは、「約束の時間が決まっているから」です。
「なぜ」の「直接の答え」として探してみると、「セリヌンティウスが死んでしまうから」というのは、あくまで「約束に遅れたときの結果」に過ぎません。
メロスが今ここで必死に頼んでいる直接の理由は、「（友を助けるために）自分が三日目の日没までに王城に戻って、死刑を受けなければならないから」になります。

もしテストでこの問題が出たら、「約束（期限）」と「自分の処刑」の２つの要素を入れるのが一番安全です。
「セリヌンティウスが……」と書くと、「セリヌンティウスが磔刑にならないなら、帰らなくても良かったの？」という話になってしまいます。
メロスは「自分が死ぬために帰る」と決意しているのですね。

「友が死ぬから」も間違いではないけれど、模範解答の「自分が刑に処されるから」の方が、メロスの強い責任感と約束の期限をより正確に表していると言えます。
メロスは友を助けたいだけでなく、『約束を守って死ぬ』ことで王に信実を証明しようとしているんですね。