中学1年数学

中学数学「文字の使用」文字を使った式の作り方をよく出る7つのパターン別に【わかりやすく】解説!

yumineko
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このページでは中学1年数学の文字の使用で学習する「文字を使った式」の作り方を、よく出る7つのパターンごとに詳しく説明するよ。
中学数学「文字を使った式」
「式の表し方」「数量の表し方」
なんのために文字を使った式なんて勉強するの?
これから方程式というのを勉強するのに、「いろいろな数量」を簡単に文字でシンプルに表さなきゃいけなくなるから。

ザックリいうと
「文章」を、「文字数字記号単位だけ」にすればいい

くまごろう
くまごろう
では早速やってみるよ。

文字を使った式

例えば、80円のチョコレートを\(x\)個買ったときの金額を、「文字と数字、記号と単位」だけで表してみよう。

ポイントは、「それぞれの数字や文字が、どういう関係か」 を考えるんだ。

もし3個買った場合の値段は、\(80×3\)で求められるよね。
つまり、チョコレートひとつの値段の「80円」に買った数をかけると、金額がわかる関係。

\(x\)個買ったときもこの関係に当てはまるから、\(x\)個買った時の金額は、

\(80×x\) 円

になるね。

これで「数字(\(80\))」と、「文字(\(x\))」と、「記号(\(×\))」「単位(円)」だけになったね。

でもここで、ルールが3つあるんだ。

文字を使った式を作るときのルール3つ

掛け算は「\(×\)」を省略する。
例:\(80×x\)は \(80x\)

文字と数では、数のほうを先に書く。
例:\(x80\) ではなく、\(80x\)

割り算は、分数を使って表す。
例:\(80÷x\)ではなく、\(\frac{80}{x}\)

ところで、割り算が分数になるのって、いまいちピンと来ないんだけど・・

「割り算=分数」がピンと来ない場合は読んでみよう

 

例えば、1枚のピザを2人で分けたら、半分になるよね。

半分って、\(\frac{1}{2}\)だよね。
\(\frac{1}{2}\)というのは、「1(つのもの)を、2で分ける(割る)」という意味なんだよ。

この「割り算を分数で表す」というのは、とても重要なワザなので、絶対にマスターしてね!!!

このルールを守って、\(80×x\)の「\(×\)(かける)」は省略して、数字である\(80\)は文字の\(x\)よりも前に書くから、
\(80x\) 円
になるんだ。

\(80x\)というのは、\(80×x\)のことなんだね。
くまごろう
くまごろう
こうやって、「ことばで表されるいろいろな数量」を、文字を使ってルールを守りながら「数字と文字と記号と単位だけで表す」というのがここで学習する内容だよ。

いろいろな数量を文字を使った式で表す時のパターン

いろいろな数量を文字をつかった式で表すんだけど、よく出るパターンが7つあるよ。
それぞれ例をチェックしてみよう。

①たし算や引き算で表すパターン

たし算の関係

例:「\(50\)ページまで読んだ本を、さらに\(x\)ページ読んだ時の読み終わったページ数」

関係は?
\(50\)ページに、\(x\)ページを加えればよい

答え:\(50+x\) ページ

引き算の関係

例:「\(600\)円から\(x\)円を使ったときの残金」

関係は?
\(600\)円から使った\(x\)円を引くと、残金が求められる。

答え:\(600−x\) 円

②掛け算、割り算を使って表すパターン

かけ算の関係

例:「\(80\)円のチョコを\(x\)個買った時の金額」

関係は?
金額は、\(80\)円\(×\)買った数

\(80×x\) 円
でも「\(×\)(かける)」は省略するので、
答え:\(80x\) 円

わり算の関係

例:「\(120\)個のチョコを、クラス\(x\)人で分けたときの1人あたりのチョコの数」

関係は?
\(120\)個を、分ける人数で割る

\(120÷x\) 個
だけど「割る」は分数で表すので、
答え:\(\frac{120}{x}\) 個

③文字が2つ登場するパターン

例:「\(80\)円のチョコ\(x\)個と、\(100\)円のジュース\(y\)本を買ったときの金額」

関係は?
\(80\)円\(×\)買った数と、\(100\)円\(×\)買った数を加える

答え:\(80x+100y\) 円

④図形の面積を表すパターン

例:「底辺が\(x㎝\)で、高さが\(y㎝\)の平行四辺形の面積」

関係は?
平行四辺形の面積の求めかたは「底辺\(×\)高さ」

答え:\(xy\) ㎠

例2:「底辺が\(x㎝\)で、高さが\(y㎝\)の三角形の面積」

関係は?
三角形の面積のもとめかたは「底辺\(×\)高さ\(÷2\)」

答え:\(\frac{xy}{2}\) ㎠

⑤単位が揃っていないパターン

例:「\(x\) km進んで、さらに\(y\)m進んだ時の、進んだ距離の合計」

関係は?
それぞれの進んだ距離を足す。
だけど、\(x\)は「km」で、\(y\)は「m」だから、単位を揃えなければいけない。

くまごろう
くまごろう
そのまま「\(x+y\)」なんてしてしまうとダメだよね。
1km=1000mだから、\(x\)は\(y\)の1000倍だね。
だから\(y\)をそのままにして、\(x\)だけ1000倍すればいいよ。

答え:\(1000x+y m\)

※または\(y\)は\(x\)の1000分の1と考えて\(x+0.001y\)でもよいよ。
さらに、\(0.001\)は1000分の\(1\)のことだから、\(x+\frac{y}{1000}\) ㎠でもよい。

⑥割合を表すパターン

くまごろう
くまごろう
「割合」という言葉や「%」が登場すると「難しい!」と拒否反応が出てしまう子が多いけれど、よく出る問題だから頑張ろう

例:「\(x\)人いるクラスで、サッカー部に入っているのはそのクラスの5%だったとき、その人数」

関係は?
\(x\)の5%が求める人数。

5%というのは、分数で表すと\(\frac{5}{100}\)。
ということは、\(x\)に\(\frac{5}{100}\) をかければいい。

だから答えは\(\frac{5}{100}\)\(x\) 人。

※または、5%は「\(0.05\)をかける」でもよいので、
\(0.05x\) 人 でもOK。

%ではなく、「○割」と聞かれた場合は?

1割は10%のこと。
1.5割なら15%で、2割なら20%だね。

あとは同じように%を分数や少数に直して計算しよう。

⑦速さ・時間・道のりの関係が出るパターン

例:「\(x\)kmを\(40\)分で歩いたときの速さ」

速さ・時間・道のりの問題は、「み・は・じ」の関係を覚えていれば大丈夫!

みはじの法則のイラスト

関係は?
道のりを時間で割ると速さが求められる。

\(x÷40\)
「\(÷\)」を分数で表すので、

答え:\(\frac{x}{40}\) km/分

例2:「時速\(5\)kmで\(x\)時間走った時の道のり」

関係は?
速さと時間をかけると道のりが求められる。

\(5×x\)
「\(×\)」を省略するので、
\(5x \)km

例3:「\(x\)kmを分速\(100\)mで走る時にかかる時間」

関係は?
道のり割る速さで、時間が求められる。

でもここで注意するのが、「単位が揃っているかどうか」。

kmとmが混ざっているね。
ということは、どちらかに揃えないといけないね。

1km=1000mなので、\(x\)を1000倍するよ。
(または100mを1000で割る)

\(1000x÷100\)
「\(÷\)」は分数で表すので、
\(\frac{1000x}{100}\)
約分して、答えは\(10x\) 分

「文字を使った式の作り方」まとめ

まとめ
  • いろいろな数量は、文字を使って表す
  • ルール①掛け算は省略する
  • ルール②割り算は分数で表す
  • ルール③数字と文字では、数字が前になる
  • 作り方パターン①たし算や引き算を使う
    例:50ページ読んだ本を毎日5ページずつ\(x\)日読む→\(50+5x\)
    例:600円から\(x\)円使う→\(600ーx\) 円
  • パターン②かけ算や割り算を使う
    例:80円を\(x\)個→\(80x\)円
    例:120個を\(x\)人で→\(\frac{120}{x}\)個
  • パターン③文字を2つ使う
    例:80円のチョコ\(x\)個と、100円のジューズ\(y\)本の金額→
    \(80x+100y\)円
  • パターン④図形の面積を表す
    例:長方形など→底辺\(x\)㎝かける高さ\(y\)㎝→\(xy\)㎠
    例:三角形など→ 底辺\(x\)㎝かける高さ\(y\)㎝\(÷2\) →\(\frac{xy}{2}\)㎠
  • パターン⑤単位を揃える
    例:\(x\)kmと\(y\)m→
    1km=1000mなので、\(x\)を1000倍する
  • パターン⑥割合を表す
    例:\(x\)の5%→\(\frac{5}{100}x\)
  • パターン⑦速さ・時間・道のりを求める
    「み・は・じ」に当て嵌めて考える。
    ※単位が揃っているか注意!(時間と分、kmとmなど)

 

ABOUT ME
yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

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  1. turkce より:

    I love it when people come together and share thoughts. Great site, continue the good work! Johna Marsh Bertrando

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