算数6

小6算数「文字を使った式」をかんたんな言葉で説明!イラストや身近な例えでわかりやすく解説

小6算数「文字を使った式」
①まだわかっていない数を表す文字

 

yumineko
yumineko
このページでは、小6算数「文字を使った式」の学習を3つに分けたうちのひとつ目、「まだわかっていない数を表す文字」について解説するよ!

「まだわかっていない数を表す文字」

教科書にはなんて書いてあるの?

教科書の説明

場面や数量の関係を式に表すときに、□や○、△などの記号のかわりにχやα、bなどの文字を使うことがある。

まだわかっていない数をχなどの文字を使って式に表して、答えを求めることがある。

なんだかピンとこないね。
ひとつずつ「わかりやすい言葉」に通訳しながら解説するよ。

教科書くん
教科書くん
場面や数量の関係を式に表すとき
くまごろう
くまごろう
「場面」とは、つまり「シーン」ということ。たとえば、「太郎くんが八百屋にお使いにいって、トマトとじゃがいもを買った」なんてシーンがあったりするよね。
八百屋で買い物をする男の子のイラスト

「数量」とは、あるものの数とか量のこと。たとえば、「1個125gのトマトが5個入った袋の重さ(袋の重さは抜く)」とか「1000円で買えるトマトの数」とか・・

こういう「シーン」とか「あるものの数や量」を、算数の「式」で表すとき という意味だね。


続けるよ。

教科書くん
教科書くん
□や○、△などの記号のかわりにχやα、bなどの文字を使うことがある。
くまごろう
くまごろう
さっき言った「シーン」とか「あるものの数とか量」を、算数の式であらわすとき、その中に「χ」とか「α」とか「b」のような「文字」を使うよ、ということだね。
たろう
たろう
「□とか○とか△の代わり」ってどういうこと?
くまごろう
くまごろう
実は「あるシーン」とか「あるものの数とか量」を算数の式であらわすという学習は小学3年生の算数でもすでにやっているんだ。
その時、式の中で「いくつなのかわからない数字」をあらわすために「□とか○、△」を使っていたんだよ。
たろう
たろう
じゃあ3年生のときに使っていた「□とか○、△」の代わりに新しく「χ」とか「α」、「b」という「文字」を使うよ 、というだけのことなんだね。

続けるよ。

教科書くん
教科書くん
まだわかっていない数をχなどの文字を使って式に表して、答えを求めることがある。
くまごろう
くまごろう
たとえばさっきの「シーン」、「太郎くんがお使いにいってトマトとじゃがいもを買った」と言ったけど、「トマトとじゃがいも、それぞれいくつ買ったのか」はナゾだよね。
ほかにも、「合計いくらだったのか」もナゾだね。

こういう、「まだわかっていない数」というのがあったとき、それはとりあえず「χ」とかの文字で表して計算して、答えを求めちゃおう、ということ を言っているんだよ。

たとえば、トマトがひとつ100円、じゃがいもはひとつ50円で10個買ったとして、お買いものの合計が1000円だったとするよね。

このとき、「トマトはいくつ買ったのか?」という答えを求めるとき、

「トマトを買った数」は「まだわかっていない数」だよね。
ということは、「トマトを買った数」を表すために「χ」を使う んだよ。

それでは実際に計算をして「χ」に当てはまる数字、つまり答えを求めてみよう!

たろう
たろう
うーんと、
トマトはひとつ100円だから、トマトを買った金額は「100円×トマトを買った数」だから「100×χ」だね!
じゃがいもの金額は「50円×10個」だから、「50×10」で「500」だね。
式にすると・・・

100χ+500=1000
(トマトの金額+じゃがいもの金額=1000円)
100χ=1000一500
(トマトの金額は1000円一じゃがいもの金額)
100χ=500
(トマトの金額は500円)
つまり、(1個100円のトマトをχ個買うと500円)
χ=5
(トマトを買った数は5個)


どうしていちいち文字にするの?

たろう
たろう
でもさ、どうしていちいち文字にするの?そのままでも良さそうだし、もし置きかえるのでも□とか○じゃダメなの?

そのままで式にすると・・

方程式でxを使わないと、とても面倒臭いことを表現しているイラスト
くまごろう
くまごろう
式がとっても長くなって大変だね。
いちいち書くのも面倒だよね。

「トマトを買った数」という言葉を「χ」という1文字で表すことができるなんてとっても便利だよね!

しかも、「まだわかっていない数」ならなんだっていいんだ。
もし「じゃがいもを買った数」が分からない場合でも使えるし、「合計金額」が分からない場合でも使える。

たろう
たろう
なるほど。物を整理するときに、とりあえずなんでも入れておける便利なカゴみたいなイメージだね。

なんで「χ」なの?

□や○、△でも「まだわかっていない数」を表すことはできていたね

でも、3年生くらいの算数の問題ならそれで間に合ったけれど、6年生や中学、さらに高校となると、とても複雑な式を作ることになったりするんだ。

□や○、△を全部使ってしまって、まだ必要だったらどうする?

☆とか♡とか・・◎とか?

でも、手で式を描くのに、複雑な図形を描くのはそれだけで大変だね。

それよりも、アルファベットの「文字」で表したほうが、種類も26文字あるし、ハッキリ区別できるよね。

たろう
たろう
でも、なんで「χ」なの?
くまごろう
くまごろう
もちろん、「χ」じゃなくてもいいんだけど、キホン的には「まだわかっていない数」は「χ」を使うようになっているよ。
これには、色々説があるんだけど、一番正しいんじゃないか?と言われている説を紹介するね。

どうして「χ」を使うのか?

フランスの数学者の「デカルト」という人は、「すでにわかっている数字」を文字で表すのに、アルファベットの最初から順番に「α」「b」「c」・・と表した。

逆に「まだわかっていない数」を文字で表すためにはアルファベットの最後から順番に「z」「y」「χ」・・と表すことにした。

デカルトの時代では、印刷するときに「活版印刷(かっぱんいんさつ)」という方法が使われていて、「活字(かつじ)」と呼ばれる文字ひとつひとつの版を並べて印刷していたんだ。

その時、「χ」はあまり使われる機会がなくて(つまり、χが入っている言葉がもともと少ない)、たくさん版が余っていたので、
「じゃあたくさん余っている「χ」を優先して使おうか」
ということで「χ」が使われるようになったという説があるよ。
活版印刷でxが余っていたので未知数を「x」から順に使うことにしたデカルトのイラスト

たろう
たろう
ということは、χが使われるようになった理由は「いっぱい余っていたから」なんだね・・
くまごろう
くまごろう
ちなみに、 レントゲンで使われる「x線」ってあるよね。

この「x線」、発見したレントゲンが「未知のものを発見した!!」という意味を込めて「まだわからない=x」ということで、「x線」と名付けたんだよ。


どんな問題が出るのかチェック!

問題

ひとつ40円のチョコを4つと、ジュースを1本買った。
代金の合計は320円だった。
ジュース1本の金額はいくらか、「ジュース1本の金額」を「χ 」として式で表し、答えをもとめなさい。

くまごろう
くまごろう
文字を使った式の答えかた、ポイントは「文章を式に変身させる」ことだよ。

これで問題文から
160+χ=320
という式が出来たね。

あとはこの式のχをもとめればいいんだ。

χ=320−160
χ=160

答え:ジュース1本の値段は160円


6年生はココを押さえればOK!
「まだわかっていない数を表す文字」まとめ

ザックリいうと
「まだわかっていない数」が登場する問題では、これまでは□とか△なんかを使っていたけど、これからは「まだわかっていない数」を「χ」とか「α」、「b」などの文字であらわすよ!ということ。

まとめ

※赤いキーワードは必ず覚えよう!

  • あるシーンや、ものの数や量の関係を表すときに、アルファベットの「χ」や「α」「」などの文字を使うことがある
  • 「まだわかっていない数」を「χ」などの文字を使って式に表して答えを求めることがある。

yumineko
yumineko
次は「数量の関係を表す文字」について解説するよ!

 

ABOUT ME
yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

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