数学Ⅰ「展開の工夫」解き方は④パターンに分けられる。例題と解き方を詳しく解説！

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パターン①
積の順番を入れ替える

例題
(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)
を展開せよ。

積の順番を入れ替えてあげよう。
それこそ
「席の順番」を入れ替えるイメージ(笑)

(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)

すると、展開の公式
(a+b)(a-b)=a²-b²
が使えるようになる！！

こんなパターンもあるよ。

例題
(x-2)(x+3)(x+1)(x-4)
を展開せよ。

-2と+1を合わせると　-1になるよね。
+3と-4も合わせると　-1。

イメージは、
「和が同じ数になる」ように
４つの数字（-2、+3、+1、-4）から
２つのペアを探すんだ。
そして、そのペア同士に積を入れ替える。

(x-2)(x+1)(x+3)(x-4)
=(x²-x-2)(x²-x-12)

どうかな？
（ｘ²-ｘ）
という同じ式が登場したね。
あとはこれをカタマリにするだけ。

パターン②
符号を揃える

例題
(x-a+b)(x+a-b)
を展開せよ。

(x-a+b)(x+a-b)
これを　マイナス(　)を使えば、
(x-(a-b))(x+a-b)に加工できるんだ！
そうすれば同じカタマリができるね。

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パターン③
指数法則を使う

例題
(x+y)²(x-y)²
を展開せよ。

指数法則のひとつに、

(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

というのがあったよね。

この問題は、
aⁿbⁿ
の形になっているのに
気が付けばカンタン！

(x+y)²(x-y)²
は
(x+y)(x-y)²
に変えられるんだ。

パターン④
公式を使って揃えていく

例題
(a²+1)(a+1)(a-1)
を展開せよ

親分の「もと」である子分たちが
合体（展開）して
親分並みの大きさになったイメージ。

実際展開してみよう。

(a+1)(a-1)を展開すると
(a²-1)になるね。

これで
(a²+1)(a²-1)になって、
公式が使えるようになったね。