
高校数学Ⅰ「展開」には、
他にも色々な
工夫のやり方があるよ。
実際のテストでは、これらの
工夫ワザも使う必要があるので、
「どんなワザがあるか」?
を見ていこう。
他にも色々な
工夫のやり方があるよ。
実際のテストでは、これらの
工夫ワザも使う必要があるので、
「どんなワザがあるか」?
を見ていこう。
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工夫のワザには大体の
パターンが決まっているんだ。
パターンが決まっているんだ。
パターン①
積の順番を入れ替える
例題
(x+2)(x+3)(x-2)(x-3)
を展開せよ。
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目印は「入れ違いカップル」


それこそ
「席の順番」を入れ替えるイメージ(笑)
(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)
すると、展開の公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
が使えるようになる!!
こんなパターンもあるよ。
例題
(x-2)(x+3)(x+1)(x-4)
を展開せよ。
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これはカップルは見当たらないけど・・
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じゃあカップル予備軍を
探そう。
探そう。
-2と+1を合わせると -1になるよね。
+3と-4も合わせると -1。
イメージは、
「和が同じ数になる」ように
4つの数字(-2、+3、+1、-4)から
2つのペアを探すんだ。
そして、そのペア同士に積を入れ替える。
(x-2)(x+1)(x+3)(x-4)
=(x2-x-2)(x2-x-12)
どうかな?
(x2-x)
という同じ式が登場したね。
あとはこれをカタマリにするだけ。
パターン②
符号を揃える
例題
(x-a+b)(x+a-b)
を展開せよ。
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カタマリが見つかりそうだけど、
微妙に符号が合わない・・
微妙に符号が合わない・・
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イメージは
「反対向きにさせたい」から
マイナスと( )で
無理やり振り向かせる!
「反対向きにさせたい」から
マイナスと( )で
無理やり振り向かせる!


(x-a+b)(x+a-b)
これを マイナス( )を使えば、
(x-(a-b))(x+a-b)に加工できるんだ!
そうすれば同じカタマリができるね。
パターン③
指数法則を使う
例題
(x+y)2(x-y)2
を展開せよ。
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カタマリもないし、
カップルでもないし・・
カップルでもないし・・
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これは指数法則を使うよ!
指数法則のひとつに、
(ab)n=anbn
というのがあったよね。
この問題は、
anbn
の形になっているのに
気が付けばカンタン!
(x+y)2(x-y)2
は
(x+y)(x-y)2
に変えられるんだ。
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こうやって使うから、
指数法則を学習する必要が
あったんだね。
指数法則を学習する必要が
あったんだね。
パターン④
公式を使って揃えていく
例題
(a2+1)(a+1)(a-1)
を展開せよ
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あれっ
もしかしたら、(a+1)(a-1)を
展開すると、(a2-1)にならない?
もしかしたら、(a+1)(a-1)を
展開すると、(a2-1)にならない?
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その通り!
イメージは親分と子分(笑)
イメージは親分と子分(笑)
親分の「もと」である子分たちが
合体(展開)して
親分並みの大きさになったイメージ。
実際展開してみよう。
(a+1)(a-1)を展開すると
(a2-1)になるね。
これで
(a2+1)(a2-1)になって、
公式が使えるようになったね。



展開の工夫ワザを使うことで、
計算しなくてはいけない量を
格段に減らすことができるんだ。
それは計算ミスを減らすのに重要だし、計算時間のショートカットができる。
限られた時間で受けるテストには欠かせないワザだね。
計算しなくてはいけない量を
格段に減らすことができるんだ。
それは計算ミスを減らすのに重要だし、計算時間のショートカットができる。
限られた時間で受けるテストには欠かせないワザだね。
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