因数分解たすきがけの裏ワザ!教科書では教えてくれない「たすき掛けを早く簡単にする方法」とは?

男の子がマリオのように土管を飛び越しているイラスト

「たすきがけ」を使う因数分解、答えをもっと早く見つけて解く方法が知りたい!

高校数学Ⅰの因数分解の「たすき掛け」、候補の数字がたくさんあると、どれが正しい組み合わせかを見つけるまで何度も「たすき掛け」することになってしまって大変だよね。

そこで、このページでは「たすき掛け」での作業が格段に減る、いわば裏ワザを紹介するよ。
この方法を使えば、4つの数字を簡単な方法で見つけることが出来る んだ。

yumineko

いやいや、裏ワザよりもまずは高校数学の因数分解「たすき掛け」ってどんな公式?と思ったら先に因数分解の解説ページを確認しよう

教科書をわかりやすく通訳するサイ...
「たすき掛け」を使う因数分解を詳しく解説!高校数学Ⅰ 「因数分解」(中編) | 教科書をわかりやすく通訳... 高校数学Iで学習する、新しい因数分解の公式「たすきがけ」について、解き方の手順とポイントを解説するよ。 高校で習う新しい因数分解の公式「たすき掛け」とは? yuminek...
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教科書では教えてくれない
「たすき掛け」の裏ワザとは?

では早速、「たすき掛け」で解く因数分解の問題を、裏ワザを使って解いてみるよ

例題

2x2−5xy−3y2    を因数分解せよ

【その1】
まずは「3つのポイント」を使って、
「3つの手がかり」をみつけよう!

今回注目するのは3つのポイント

「たすき掛け」の公式
acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
と問題を照らし合わせると、

ポイント①
ac=2なんだから、
aとcをかけると「2」になる。

→この「2」は、手がかり①になるよ!

ポイント②
bd=-3y2なんだから、
bとdをかけると「-3y2」になる

→この「-3y2」が、手がかり②になるよ!

ここまでは、普通に「たすき掛け」で解く時と同じだね。
ここからが新しいポイント。

ポイント③

和がxの係数と同じ数字になって、
積が2の係数と、定数項をかけたものと同じ数字になる

2つの数字を探すんだ。

この問題のxの係数は「-5y」だよね。
2の係数と、定数項をかけたものは・・
「2」×「-3y2」で、「-6y2」。

つまり、和が「-5y」で積が「-6y2」になる2つの数字を探すんだ。

くまごろう

和が「-5y」で、
積が「-6y2」になる2つの数字だから、
「-6y」と「y」しかないね。
この「-6y」と「y」は、手がかり③になるよ!

数学因数分解たすきがけの裏ワザの画像

これで手がかりが3つそろって、4つの数字「2」「-3y2」「-6y」「y」が見つかったね。

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4つの数字を表に配置する

こうやって見つけた4つの数字を、下のような表の①、②、③にそれぞれ配置する よ。

数学因数分解たすきがけの裏ワザの画像
数学因数分解たすきがけの裏ワザの画像

この表にはそれぞれ下の図の関係で
4つの答えの数字が当てはまる んだ。

くまごろう

普通のたすき掛けと決定的に違うところは、
「-6y」と「y」というように、右側部分の手がかりの答えも もう分かってしまっているところ
だから、考えられる答えの数字の組み合わせは1通りしかない んだ。

たろう

だから何度も候補を入れ替えたりする必要もなく、いっぺんに数字が揃うんだね。

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関係を満たす4つの答えの数字をみつける

数学因数分解たすきがけの裏ワザの画像

この関係を全て満たす数字の組み合わせ
下のとおり1つしかないよ。

これであっという間に
a=1
b=-3y
c=2
d=y
という4つの答えの数字が揃ったね!

答え:(x-3y)(2x+y)

因数分解「たすき掛けの裏ワザ」
まとめ

たすきがけを早くするコツまとめ
  • 裏ワザを使うと、たすき掛けを何度もしなくてもいっぺんに答えの4つの答えの数字が見つけられる。
  • 手順その① 3つのポイントから、4つの数字をみつける
  • 手順その② 4つの数字を表にする
  • 手順その③ 表の中の関係が全て満たされる4つの答えの数字をみつける
yumineko

テストではいかに早く問題を解けるかがもちろん重要だよね。「たすき掛け」の因数分解が簡単にできるこの裏ワザをぜひ活用してね。

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