「たすき掛け」を使う因数分解を詳しく解説！高校数学Ⅰ 「因数分解」（中編）

高校数学Iで学習する、新しい因数分解の公式「たすきがけ」について、解き方の手順とポイントを解説するよ。

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高校因数分解の解き方パターン③
「たすき掛けの公式を使って解く」

高校数学因数分解の解き方パターンは5つあったね。

その中の３つ目のパターンが「たすき掛け」の解き方なんだ。

たすきがけの公式とはどんな式？

※展開の公式がピンと来ない
場合はここをチェック！

そう。
新しく増えた展開の公式も、
「xの前にそれぞれ異なる係数」があっても対応できるために加わった公式だったね。

因数分解でも同じこと。
「x²の前に係数があっても対応できるために加わった」というイメージでいいよ。

それでは、今回の問題を実際に公式に当てはめてみよう。

問題の式   2x²−5xy−3y²
 公式       acx²＋(ad＋bc)x＋bd

それぞれ対応する部分に注目すると、
acx²＝2x²
(ad＋bc)x＝−5xy
bd＝−3y²
だよね。

つまり、aとcをかけたものが
「2」になるということだし、

adとbcを足すと
「−5xy」になるということだし、

bとdをかけたものが
「−3y²」になるんだよね。

この条件にあてはまる
4つの数字
a と b と c と d
を見つければいいんだ。

どうやって4つの数字を見つけるの？

ヒント①
aとcをかけたものが「2」になる

同じことで、

ヒント②
bとdをかけたものが
「−3y²」になる。

かけると−3y² になる
数字の組み合わせは
−yと3y
または
yと−3yだね。

b＝−y、d＝3y
b＝y、d＝−3y
b＝3y、d＝−y
b＝−3y、d＝y

この4パターンだね。

ある程度4つの数字の候補が
絞れてきたね。

最後に

ヒント③
adとbcを足すと
「−5xy」になる。

この3つめのヒントで
数字が決まるんだ。

足し引きした結果
−5になる、というのも
大体のパターンは考えられるよね。

（−2）＋（−3）＝−5
（−6）＋（＋1）＝−5

 

これで候補が見つかったので、
いよいよ「たすき掛け」をしていくよ。

たすき掛けのやり方

たすきがけの手順

図で解説するよ。

早速、候補の数字のパターンの
ひとつを置いてみよう。

斜めに掛け合わせる
（たすきがけ）

求めた積の和を求める

今回は、−2yと3yの和だから、
「y」になるね。
これは、問題の式 2x²−5xy−3y²の
xの係数「−5y」とは一致しない。

だから、この組み合わせではないんだ。

では、他の組み合わせを試すよ。

たすきがけした積の和が、xの係数と一致したね！

ということは、この組み合わせが正解なんだ。

あとは、公式のa、b、c、d
それぞれに
みつけた正解の組み合わせの数字を
当てはめれば、それが答えだよ。

公式
(ax＋b)(cx＋d)＝acx²＋(ad＋bc)x＋bd
の
(ax＋b)(cx＋d)に、

正解の組み合わせ
a=1、b=−3y、c=2、d＝y
を当てはめて

(x-3y)(2x+y)

これが答えだね。

まとめ