数学Ⅰ

高校数学Ⅰ「因数分解」(前編)まずは基本の2つのパターンをわかりやすく解説!

yumineko
yumineko
さあ、いよいよ高校数学Ⅰの第1ステージのラスボス「因数分解」が登場するよ。
「因数分解」は、中学3年の時にも学習したなぁ。
くまごろう
くまごろう
そうだね。
高校数学Ⅰで学習する因数分解も、やっぱりレベルアップしているよ。
ええっ・・嫌だなぁ。
どんなところが違うの??
くまごろう
くまごろう
大きな違いはこの2点。
因数分解の公式が
ひとつ増える
3次以上の式が登場する
高校数学Ⅰの因数分解の解き方パターン5つ

①共通因数のくくり出し
(中学でもやった)
②因数分解の公式(3つ)を使う
(中学でもやった)
③4つめの因数分解の公式
「たすきがけ」を使う(NEW!)
④カタマリを使う(中学でもやった)
⑤次数の低い文字について
降べきの順に整理する(NEW!)

今回は、この中でも基本的なパターン、
「くくりだし」と「3つの公式を使う」
について学習するよ!

パターン①
共通因数でくくり出す

※「因数分解」・「共通因数」については、中学数学の学習ページを確認しよう!

例題
4ac+6bc2 を因数分解せよ

4ac と 6bc2 のどちらにも
共通する因数は「2c」だね。

なので、「2c」で「くくり出し」をするよ。

2c(2a+3bc)

これで完成。

このパターンでのポイントは、とにかく
共通因数を探し出して、確実にくくり出すこと。
中学の時よりも式が複雑になっていたり、
次数が多くなっているだけだよ。

パターン②
3つの公式を使う

因数分解の公式は次の3つ。
展開の公式と同じように、中学で習った
公式と文字が変わっているけど、
内容は同じだよ

因数分解の公式

①a2+2ab+b2=(a+b)2 ,
a2-2ab+b2=(a-b)2
②a2-b2=(a+b)(a-b)
③x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)   

あれっ
これ、展開の公式が逆になってるだけ
くまごろう
くまごろう
そのとおり。
中学でも学習したと思うけど、
因数分解って要は
展開の「逆再生」だからね

例題
4x2+12x+9 を因数分解せよ

これは①の公式の形だね。
見分け方としては、

チェックポイント①
「a2」の部分「4x2」と
「b2」の部分「9」が
何かの2乗になっていること。

チェックポイント②
2乗すると「4x2」になる「2x」と、
2乗すると「9」になる「3」と、
それに2をかけると、
=「12x」になること。

ここまで確かめられたら、aとbが確定するね。

4x2+12x+9=(2x+3)2

これで完成!

例題
4a2-25b2 を因数分解せよ

これは②の公式の形だね。
「2乗すると4a2になる数」の
「2a」と、
「2乗すると25b2になる数」の
「5b」を見つければいいね。

4a2-25b2 = (2a+5b)(2a-5b)

これで完成!

例題
x2+5xy+6y2 を因数分解せよ

これは公式③だね。

えっ
でも、xだけじゃなくて、yも
あるよ?
中学の時は、この公式の形は
xと数字だけだったような・・
くまごろう
くまごろう
そうなんだ。
ここは高校数学ならではだね。
この時役立つのが、
「xについての式とみなす」
考え方なんだ。

xの式としてみなすと、
「5y」のことも「6y2」のことも
「数字と同じ扱い」で考えてよかったよね。
※なんのこと?と思ったら確認しよう!
「○○についての式とは?定数項とは?」の部分を見てね!

そうすると、

「和が5y」で「積が6y2
と考えることができる。

「2y」と「3y」の組み合わせだね。

x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)

これで完成!

ABOUT ME
yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

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