数学Ⅰ

数学Ⅰ 「整式の加法・減法」(知識編)

高校数学Ⅰ
「整式の加法・減法」

整式の加法・減法って??

ザックリいうと
「整式同士」を足したり引いたりするだけ!

そもそも、整式の加法・減法って、なにをするの?
くまごろう
くまごろう
そのまんま。「整式」同士を「足したり・引いたり」するだけだよ。

整式の加法・減法は、中学数学の「代入」が分かっていれば実はカンタンなことだから安心してね。

どんな問題が出るの?

まずは、とてもカンタンな問題でどういうことかみてみよう。

問題

次の2つの整式\(A\)と\(B\)について、\(A+B\)、\(A-B\)を計算せよ。

\(A=2x^2+3y\)
\(B=5x^2-y\)

まず、問題は

問題
問題
\(A+B\) または \(A-B\) をしなさい

と言っているね。

そして、\(A\)も\(B\)も、それぞれ整式で、

\(A\)は「\(2x^2+3y\)」という整式だよ、と言っていて、

\(B\)は「\(5x^2-y\)」という整式だ、と言っているんだ。

こうやって「整式同士」を足したり引いたりする、というだけ なんだ。簡単だよね。

どうやって計算するの?

ではどうやって計算するかだけど、
「代入」をすればいいだけだよ。

だ、代入・・?
やっぱり難しそう・・
くまごろう
くまごろう
代入というのは、つまり「代わりに入れる」ということだよね。
ここでは、「A」とか「B」という記号の代わりに、「当てはまる整式」を式の中に入れてあげればいいということだよ。

「\(A+B\)」という式の\(A\)と\(B\)に、それぞれの整式を代入するんだ。

\(A\)は「\(2x^2+3y\)」で、
\(B\)は「\(5x^2-y\)」なんだから、

「\(2x^2+3y\)」+「\(5x^2-y\)」になるね。

あとは、そのまま計算しよう。

\(2x^2+3y+5x^2-y\)
\(=(2+5)x^2+(3-1)y\)
\(=7x^2+2y\)

これで完成。

こうやって横書きで計算してもいいけど、縦に並べて計算する方法もあるよ。

簡単だね。

減法の場合はちょっと注意!!

それでは、「\(A-B\)」の式に代入するとどうなるかな?

「\(2x^2+3y\)」\(-\)「\(5x^2-y\)」になるね。

この時注意なのが、-「 」のカッコを外すときに、符号が変わること

\(2x^2+3-5x^2+y\)

あとはさっきと同じように、計算するだけだよ。

横書きで計算してみるね。

\(2x^2+3y-5x^2+y\)
\(=(2-5)x^2+(3+1)y\)
\(=-3x^2+4y\)

これで完成!

整式の加法・減法のココを押さえればOK!
まとめ

まとめ
  • 整式の加法とは、「整式同士」を足すだけのこと。
  • 整式の減法とは、「整式同士」を引くだけのこと。
  • ①問題文にある「A」や「B」の部分に、当てはまる整式を代入する。
  • ②加法の場合は、そのまま同類項を揃えて足せばOK!
  • 減法の場合は、まず加法の式に直し、「引く方の整式」のそれぞれの数の符号を変えて、あとはそのまま同類項を揃えて足せばOK!
yumineko
yumineko
これが基本の考え方。でも、こんなシンプルな問題ばかりではないのが現実だよね。
テストではこれよりも複雑な形で問題が出てくるんだ。次の記事の「整式の加法・減法(実戦編)」では複雑な問題の出方と解き方を解説するよ。
ABOUT ME
yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

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